Не надо на Госуслугах.
Там можно только бланк заявления скачать, вот такой:
кликабельно
Заполняете только графу "В Госавтоинспекцию...", ФИО, и пишете "в связи с утратой".
Всё. Идём в ГАИ, берём вручную талончик, и заявление с паспортом даём в окно.
Нужно только назвать гос.номер, и если машина числится на вас, то должны снять, и выдать справку о снятии с рег.учёта.
P.S. В принципе, заявление можно хоть от руки написать.